Atualizado em 25 de setembro de 2026.
A geometria plana aparece em provas de Matemática e Raciocínio Lógico de muitos concursos, principalmente de nível médio, em questões sobre áreas de terrenos, pisos, pinturas, cercas e figuras. As fórmulas são poucas e as bancas raramente cobram demonstrações: o que se pede é aplicar a fórmula certa, converter as unidades corretamente e, às vezes, usar o teorema de Pitágoras para descobrir uma medida que falta.
Este guia reúne as fórmulas essenciais e resolve os problemas clássicos, com todos os cálculos conferidos. A relação entre figuras semelhantes está no guia de razão e proporção.
Perímetro e área
Perímetro é a soma das medidas dos lados, ou seja, o contorno da figura, e é medido em unidades de comprimento, como metros. Área é a medida da superfície, em unidades quadradas, como metros quadrados. Uma cerca pede o perímetro; um piso ou uma pintura pedem a área.
Fórmulas das principais figuras
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Quadrado de lado l | l² | 4l |
| Retângulo de base b e altura h | b × h | 2b + 2h |
| Paralelogramo | base × altura | Soma dos lados |
| Triângulo | (base × altura) ÷ 2 | Soma dos lados |
| Triângulo equilátero de lado l | l²√3 ÷ 4 | 3l |
| Trapézio de bases B e b e altura h | (B + b) × h ÷ 2 | Soma dos lados |
| Losango de diagonais D e d | (D × d) ÷ 2 | 4 × lado |
| Círculo de raio r | π × r² | Comprimento da circunferência: 2 × π × r |
Nas provas, π costuma ser aproximado por 3,14, e o enunciado geralmente informa o valor a usar. Exemplos: um triângulo de base 8 e altura 6 tem área de 8 × 6 ÷ 2 = 24; um trapézio de bases 10 e 6 e altura 4 tem área de (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 32; um círculo de raio 10 tem área de 3,14 × 100 = 314 e circunferência de 2 × 3,14 × 10 = 62,8.
Teorema de Pitágoras
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto, é igual à soma dos quadrados dos catetos:
Os triângulos retângulos mais usados em provas têm lados 3, 4 e 5, e seus múltiplos, como 6, 8 e 10; e 5, 12 e 13. Reconhecê-los economiza tempo.
Problema: uma escada de 5 metros está apoiada em uma parede, com o pé a 3 metros da base da parede. Até que altura ela alcança? A escada é a hipotenusa: 5² = 3² + h², então 25 = 9 + h², h² = 16, e h = 4 metros.
Ângulos e polígonos
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
- A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é (n − 2) × 180°. Um hexágono tem (6 − 2) × 180° = 720°.
- O número de diagonais de um polígono de n lados é n × (n − 3) ÷ 2. O hexágono tem 6 × 3 ÷ 2 = 9 diagonais, e o decágono, 10 × 7 ÷ 2 = 35.
- Em um polígono regular, todos os lados e ângulos são iguais, e cada ângulo interno é a soma total dividida pelo número de lados: no hexágono regular, 720° ÷ 6 = 120°.
Conversão de unidades
| Unidade | Equivalência |
|---|---|
| 1 m² | 10.000 cm² |
| 1 hectare | 10.000 m² |
| 1 km² | 1.000.000 m², ou 100 hectares |
As conversões de comprimento, área, volume, tempo e velocidade estão reunidas no guia de unidades de medida.
Problemas clássicos resolvidos
Terreno: um terreno retangular mede 20 por 30 metros. A área é 20 × 30 = 600 m², e o perímetro, 2 × (20 + 30) = 100 metros. Uma cerca ao redor precisaria de 100 metros de tela.
Piso: uma sala de 5 por 4 metros será revestida com lajotas quadradas de 50 centímetros de lado. Quantas lajotas serão necessárias? A área da sala é 20 m². Cada lajota tem 0,5 × 0,5 = 0,25 m². Então são 20 ÷ 0,25 = 80 lajotas, sem considerar perdas.
Pizza: o que rende mais, uma pizza de 30 centímetros de diâmetro ou duas de 20 centímetros? A grande tem raio 15 e área de π × 225, cerca de 706,9 cm². As duas pequenas têm raio 10 e área total de 2 × π × 100, cerca de 628,3 cm². A pizza grande rende mais, porque a área cresce com o quadrado do raio.
Triângulo equilátero: um triângulo equilátero de lado 6 tem área de 36√3 ÷ 4 = 9√3, aproximadamente 15,6.
A mesma geometria no plano cartesiano, com distâncias, retas e circunferências, está no guia de geometria analítica.
Figuras semelhantes
Se duas figuras são semelhantes e a razão entre seus lados é k, a razão entre os perímetros também é k, mas a razão entre as áreas é k². Um terreno com lados três vezes maiores que outro tem perímetro três vezes maior e área nove vezes maior. É o mesmo raciocínio que explica o problema da pizza.
Áreas de figuras compostas e coroa circular
Muitas questões trazem figuras que não têm fórmula pronta, como um terreno em forma de L. O caminho é dividir a figura em partes conhecidas ou calcular a área de uma figura maior e subtrair o que falta. Por exemplo, um terreno retangular de 10 por 8 metros do qual foi retirado um canto de 4 por 3 metros tem área de 80 − 12 = 68 m².
A mesma ideia vale para a coroa circular, a região entre dois círculos de mesmo centro: sua área é a diferença entre as áreas dos círculos, π × (R² − r²). Com raios de 5 e 3 e π igual a 3,14, a área é 3,14 × (25 − 9) = 50,24.
Problema de pintura com desconto de janela
Uma parede de 4 metros de largura por 3 de altura tem uma janela de 1 metro por 1,5 metro. Uma lata de tinta rende 5 m². Quantas latas são necessárias? A área a pintar é 12 − 1,5 = 10,5 m². Dividindo por 5, dá 2,1 latas. Como não se compra fração de lata, são necessárias 3 latas. Esse arredondamento para cima é uma pegadinha comum: a resposta 2 está errada, porque faltaria tinta.
Erros mais comuns
- Confundir perímetro com área, principalmente em problemas de cercas e pisos.
- Usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula do círculo.
- Esquecer de dividir por 2 nas áreas do triângulo, do trapézio e do losango.
- Converter mal as unidades de área, usando o fator 100 em vez de 10.000 para metros e centímetros quadrados.
- Arredondar para baixo quantidades de material que precisam ser inteiras.
Revisão rápida das fórmulas
Antes da prova, confira: perímetro é contorno e área é superfície; triângulo é base vezes altura dividido por 2; círculo tem área π × r² e circunferência 2 × π × r; em triângulos retângulos, use Pitágoras; a soma dos ângulos internos é (n − 2) × 180°; e 1 hectare tem 10.000 m², enquanto 1 m² tem 10.000 cm².
Exercícios com respostas
- Qual a área de um losango com diagonais de 10 e 6 centímetros?
- Qual a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 6 e 8?
- Quantas diagonais tem um pentágono?
- Quantos metros quadrados tem uma área de 2,5 hectares?
Respostas: 1. 30 cm², porque 10 × 6 ÷ 2. 2. 10, pelo triângulo 6, 8 e 10. 3. 5, porque 5 × 2 ÷ 2. 4. 25.000 m².
Em provas sem calculadora, prefira deixar π indicado até o final da conta e só então substituir pelo valor pedido no enunciado, porque muitas alternativas trazem a resposta em função de π.
Os volumes e as áreas dos sólidos, como cubo, cilindro, cone e esfera, estão no guia de geometria espacial, e as relações entre ângulos e lados, no de trigonometria.
Como o tema cai em prova
As questões mais comuns envolvem áreas de terrenos e pisos, perímetros de cercas, o teorema de Pitágoras em situações práticas e conversões de unidades. Desenhe a figura, anote as medidas na mesma unidade e só então aplique a fórmula. Registre os erros no caderno de erros. Para problemas que exigem montar equações a partir das medidas, veja o guia de equações e sistemas.
Perguntas frequentes
Qual a fórmula da área do triângulo?
Base vezes altura, dividido por dois. Para o triângulo equilátero de lado l, a área também pode ser calculada por l²√3/4.
O que diz o teorema de Pitágoras?
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c². O exemplo mais conhecido é o triângulo de lados 3, 4 e 5.
Quantos metros quadrados tem um hectare?
Um hectare tem 10.000 metros quadrados, o equivalente a um quadrado de 100 metros de lado.
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