Tabela-verdade: conectivos, como montar e como resolver questões

Atualizado em 25 de setembro de 2026.

A tabela-verdade é a ferramenta que mostra o valor lógico, verdadeiro ou falso, de uma proposição composta para todas as combinações possíveis de valores das proposições simples que a formam. É a base da lógica proposicional cobrada em Raciocínio Lógico e aparece em quase todos os concursos que têm a matéria. Quem domina os cinco conectivos e sabe montar a tabela resolve a maioria das questões de equivalência, negação e tautologia.

Este guia explica os conectivos, a montagem da tabela, os conceitos de tautologia e contradição e as equivalências e negações que mais caem. Para o método geral de estudo da matéria, veja o artigo sobre raciocínio lógico do zero.

Proposição simples e composta

Proposição é uma frase declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, mas não as duas coisas ao mesmo tempo. "Brasília é a capital do Brasil" é proposição. Perguntas, ordens e exclamações não são, porque não podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas. Uma proposição composta é formada por proposições simples ligadas por conectivos.

Os cinco conectivos e suas tabelas

Nas tabelas abaixo, V indica verdadeiro e F, falso. P e Q são proposições simples.

• Conjunção ("e"): só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras.
• Disjunção inclusiva ("ou"): só é falsa quando as duas são falsas.
• Disjunção exclusiva ("ou... ou..."): é verdadeira quando exatamente uma das duas é verdadeira.
• Condicional ("se... então..."): só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
• Bicondicional ("se e somente se"): é verdadeira quando as duas têm o mesmo valor.

A negação ("não P") simplesmente inverte o valor: se P é verdadeira, "não P" é falsa, e vice-versa.

Como montar uma tabela-verdade

1. Conte as proposições simples. A tabela terá 2 elevado a esse número de linhas: 2 proposições, 4 linhas; 3 proposições, 8 linhas; 4 proposições, 16 linhas.
2. Preencha as colunas das proposições simples de forma sistemática. Na primeira coluna, alterne blocos de metade das linhas; na segunda, blocos de um quarto; e assim por diante, até a última, que alterna V e F linha a linha.
3. Resolva de dentro para fora, criando uma coluna para cada parte da proposição composta, na ordem dos parênteses e dos conectivos.
4. Chegue à coluna final, que mostra o valor da proposição inteira em cada linha.

Exemplo resolvido

Vamos verificar se a proposição "(P e Q) → P" é sempre verdadeira.

A última coluna só tem V. Logo, a proposição é uma tautologia: é verdadeira em todas as combinações possíveis.

Exemplo resolvido com três proposições

Com três proposições, a tabela tem 8 linhas. Veja a condicional "se P, então (Q ou R)":

A proposição só é falsa na quarta linha, em que P é verdadeira e "Q ou R" é falsa. É uma contingência. Repare que, para responder "em que caso a proposição é falsa", bastava procurar o único caso em que a condicional falha, sem montar a tabela inteira.

Tautologia, contradição e contingência

• Tautologia: proposição sempre verdadeira, qualquer que seja o valor das simples. Exemplo: "P ou não P".
• Contradição: proposição sempre falsa. Exemplo: "P e não P".
• Contingência: proposição que é verdadeira em algumas linhas e falsa em outras. É o caso da maioria das proposições.

Equivalências mais cobradas

Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabela-verdade. As mais cobradas envolvem a condicional:

• Contrapositiva: "se P, então Q" equivale a "se não Q, então não P". Exemplo: "se chove, a rua molha" equivale a "se a rua não molhou, não choveu".
• Condicional em disjunção: "se P, então Q" equivale a "não P ou Q".

Cuidado com a recíproca ("se Q, então P") e com a inversa ("se não P, então não Q"): nenhuma das duas é equivalente à condicional original. Essa é a pegadinha mais frequente do tema.

Negações mais cobradas

As duas primeiras linhas são as leis de De Morgan: ao negar, troca-se "e" por "ou", e vice-versa, e nega-se cada parte. A terceira é a mais cobrada: a negação de "se estudo, passo" é "estudo e não passo". Não é "se não estudo, não passo".

Condição necessária e condição suficiente

Muitas questões escrevem a condicional com outras palavras. Em "se P, então Q", P é condição suficiente para Q, e Q é condição necessária para P. Exemplo: "se é carioca, é brasileiro". Ser carioca é suficiente para ser brasileiro, e ser brasileiro é necessário para ser carioca, mas não suficiente. Quando a banca diz "Q é condição necessária para P", está escrevendo "se P, então Q". Traduzir essas expressões antes de resolver evita a maior parte dos erros.

Uma questão no estilo das provas

Enunciado: "A negação de 'Se o candidato estuda, então ele é aprovado' é:". Raciocínio: a negação da condicional mantém o antecedente e nega o consequente. Resposta: "O candidato estuda e não é aprovado." As alternativas erradas costumam trazer "Se o candidato não estuda, então não é aprovado", que é a inversa, e "Se o candidato é aprovado, então estudou", que é a recíproca.

Quantificadores em poucas linhas

Além dos conectivos, as provas cobram proposições com "todo", "algum" e "nenhum". A regra central é que a negação de "todo" não é "nenhum", e sim "algum não": a negação de "todo servidor é pontual" é "algum servidor não é pontual". Da mesma forma, a negação de "algum servidor é pontual" é "nenhum servidor é pontual". Diagramas simples, com círculos representando os conjuntos, ajudam a visualizar essas relações.

Um erro frequente é negar "todo" com "todo não". A negação correta precisa de apenas um contraexemplo, e por isso usa "algum", nunca "nenhum" nem "todo não".

Treine com frases do cotidiano até a regra ficar automática.

Dicas para a prova

• Nem sempre é preciso montar a tabela inteira. Para saber se uma condicional pode ser falsa, basta procurar o caso V → F.
• Use a tabela para conferir equivalências quando a regra não vier à memória: se as colunas finais forem iguais, as proposições são equivalentes.
• Traduza a frase para símbolos antes de resolver. Questões com textos longos ficam mais simples quando cada proposição vira uma letra.
• Atenção aos sinônimos: "P implica Q", "P é condição suficiente para Q" e "Q é condição necessária para P" são formas de escrever "se P, então Q".

Como estudar

Memorize as regras dos cinco conectivos, treine a montagem de tabelas com duas e três proposições e depois passe para questões de equivalência e negação. É um tema de treino, e não de leitura: resolva questões com frequência e registre no caderno de erros cada caso em que confundir recíproca com contrapositiva ou errar uma negação. Para o método de resolução, veja como resolver questões de concurso, e para a análise de argumentos, o guia de argumentos e silogismos. Se o seu concurso também cobra cálculo financeiro, o guia de matemática financeira completa a parte de exatas.

Equipe SOS Concursos

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